Đặt \(u=\ln x\rightarrow du=\frac{dx}{x},dv=\int_1^2\frac{dx}{x^3}\rightarrow v=-\frac{1}{2x^2}\)

Do vậy : \(I=-\frac{1}{2x^2}\ln x|^2_1+\frac{1}{2}\int\limits^2_1\frac{dx}{x^3}=-\frac{\ln2}{8}-\frac{1}{4x^2}|^2_1=\frac{3-2\ln2}{16}\)

E.Di chuyển

1/ \(\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}+lnx-\frac{1}{x}\right)|^e_1=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{e}+\frac{3}{2}\)

2/ \(\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x^{\frac{3}{2}}+1\right)dx\)

\(=\left(\frac{2}{5}.x^{\frac{5}{2}}+x\right)|^2_1=\frac{8\sqrt{2}-7}{5}\)

3/

\(\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx=\int\limits^2_1\left(2x^2-4+\frac{5}{x}\right)dx=\left(\frac{2}{3}x^3-4x+5lnx\right)|^2_1=\frac{2}{3}+5ln2\)

4/ \(\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx=\int\limits^2_1\left(6x^2-2x\right)dx=\left(2x^3-x^2\right)|^2_1=11\)

\(\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=-2+1=-1\)

2a. Đề sai, nhìn biểu thức \(\dfrac{f'\left(x\right)}{f'\left(x\right)}dx\) là thấy

2b. Đồ thị hàm số không cắt Ox trên \(\left(0;1\right)\) nên diện tích cần tìm:

\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx=\dfrac{38}{15}\)

3a. Phương trình (P) theo đoạn chắn:

\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{-2}=1\)

3b. Câu này đề sai, đề cho mặt phẳng (Q) rồi thì sao lại còn viết pt mặt phẳng (Q) nữa?

3b. \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(3;-1;-2\right)\)

Do (P) song song (Q) nên (P) cũng nhận \(\left(3;-1;-2\right)\) là 1 vtpt

Do đó pt (P) có dạng:

\(3\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)-2\left(z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-y-2z+2=0\)

tks cậu

câu trả lời của mình cũng giống Hương Trà

Ta có :\(I=\int\limits^2_0\frac{x^2x^3}{\sqrt{x^3+1}}dx\) 

Đặt \(t=\sqrt{x^3+1}\) khi đó với x=0 thì t=1,x=2 thì t=3

và \(dt=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}dx\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{2}{3}dt,x^3=t^2-1\)

Suy ra \(I=\frac{2}{3}\int\limits^3_1\left(t^2-1\right)dt=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}t^2-t\right)|^3_1=\frac{2}{3}\left(\frac{26}{3}-2\right)=\frac{40}{9}\)

Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{40}{9}\)

a

\(\int\limits^2_1\frac{\ln\left(x+1\right)}{x^2}dx=-\frac{\ln\left(x+1\right)}{x^2}+\int\limits^2_1\frac{1}{x\left(x+1\right)}dx=\ln2-\frac{\ln3}{2}+\int\limits^2_1\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx\)

                   \(=\ln2-\frac{\ln3}{2}+\ln\left(\frac{x}{x+1}\right)|^2_1=\ln2-\frac{\ln3}{2}-\ln3=\frac{\ln2-3\ln3}{2}\)